Geometriarekin topo egiten dugu segundo guztietan ohartu ere egin gabe. Neurriak eta distantziak, formak eta ibilbideak geometria dira. Π zenbakiaren esanahia geometrian eskolan geeks zirenek ere ezagutzen dute eta zenbaki hori jakinda zirkulu baten azalera kalkulatzeko gai ez direnek. Geometria arloan ezagutza asko oinarrizkoak direla dirudi - denek dakite sekzio laukizuzen batean zeharreko bide laburrena diagonalean dagoela. Baina ezagutza hori Pitagorasen teoremaren moduan formulatzeko, gizateriak milaka urte behar izan zituen. Geometria, beste zientzia batzuk bezala, modu desegokian garatu da. Antzinako Grezian izugarrizko gorakada antzinako Erromaren geldialdiak ordezkatu zuen, Aro Ilunak ordezkatu zuena. Erdi Aroan izandako gorakada berria XIX eta XX. Mendeetako benetako eztanda batek ordezkatu zuen. Geometria zientzia aplikatu batetik ezagutza handiko eremu bihurtu da eta bere garapena aurrera doa. Eta dena zergen eta piramideen kalkuluarekin hasi zen ...
1. Seguruenik, lehen ezagutza geometrikoak antzinako egiptoarrek garatu zituzten. Niloak gainezka egin zituen lur emankorretan finkatu ziren. Zergak eskuragarri zeuden lurretatik ordaintzen ziren, eta horretarako haren azalera kalkulatu behar duzu. Karratuaren eta laukizuzenaren azalerak enpirikoki zenbatzen ikasi du, antzeko irudi txikiagoetan oinarrituta. Eta zirkulua karratu gisa hartu zen, eta horren aldeak diametroaren 8/9 dira. Aldi berean, π kopurua 3,16 zen gutxi gorabehera, zehaztasun dezente.
2. Eraikuntzaren geometrian arduratzen ziren egiptoarrei harpedonapta deitzen zitzaien ("soka" hitzetik). Ezin zuten beren kabuz lan egin - laguntza esklaboak behar zituzten, gainazalak markatzeko beharrezkoa baitzen luzera desberdinetako sokak luzatzea.
Piramide eraikitzaileek ez zuten haien altuera ezagutzen
3. Babiloniarrak arazo geometrikoak konpontzeko aparatu matematikoa erabiltzen lehenak izan ziren. Lehendik ere bazekiten teorema, gerora Pitagorikoen Teorema deituko zena. Babiloniarrek zeregin guztiak hitzez idatzi zituzten, eta horrek oso astunak egiten zituen (azken finean, "+" ikurra ere XV. Mendearen amaieran agertu zen). Eta, hala ere, Babiloniako geometriak funtzionatu zuen.
4. Miletskyren Talesek orduko ezagutza geometriko urria sistematizatu zuen. Egiptoarrek piramideak eraiki zituzten, baina ez zuten haien altuera ezagutzen, eta Talesek neurtu ahal izan zuen. Euklidesen aurretik ere lehen teorema geometrikoak frogatu zituen. Baina, agian, Thalesek geometriari egin zion ekarpen nagusia Pitagoras gaztearekin komunikatzea izan zen. Gizon honek, jada zahartzaroan, Thalesekin izandako bileraren eta Pitagorasentzako duen esanahiaren inguruko abestia errepikatu zuen. Eta Anaximander izeneko Thaleseko beste ikasle batek munduko lehen mapa marraztu zuen.
Miletoko Tales
5. Pitagorasek bere teorema frogatu zuenean, triangelu angeluzuzena eraiki zuen alboetan karratuak zituela, ikasleenganako izua eta izua hain handia izan zenez, ikasleek mundua jada ezagutzen zela erabaki zuten, zenbakiekin azaltzea baino ez zen geratzen. Pitagoras ez zen urrutira joan - teoria numerologiko ugari sortu zituen, zientziarekin edo bizitza errealarekin zerikusirik ez dutenak.
Pitagoras
6. 1 aldea duen karratuaren diagonalaren luzera aurkitzeko arazoa konpontzen saiatu ondoren, Pitagoras eta bere ikasleak konturatu ziren ezingo zela luzera zenbaki finitu batean adieraztea. Hala ere, Pitagorasen aginpidea hain zen indartsua ezen debekatu egin zien bere ikasleei gertakari hori ezagutzera ematea. Hipasok ez zion irakasleari kasu egin eta Pitagorasen beste jarraitzaileetako batek hil zuen.
7. Geometriari egindako ekarpenik garrantzitsuena Euklidesek egin zuen. Bera izan zen termino sinpleak, argiak eta zalantzarik gabekoak sartzen. Euklidesek geometriaren postulatu inkaezinak ere definitu zituen (axioma deitzen diegu) eta zientziaren gainerako xedapen guztiak logikoki ondorioztatzen hasi zen, postulatu horietan oinarrituta. Euklidesen "Hastapenak" liburua (hertsiki esanda ez da liburua, papiro bilduma baizik) geometria modernoaren Biblia da. Guztira, Euklidesek 465 teorema frogatu zituen.
8. Euklidesen teoremak erabiliz, Eratostenes, Alexandrian lan egin zuena, izan zen Lurraren zirkunferentzia kalkulatzen lehena. Makila batek eguerdian Alexandrian eta Sienan (ez italiarra, egiptoarra, gaur egun Aswan hiria) eguerdian egindako itzalaren altueraren aldean oinarrituta, hiri horien arteko distantziaren oinezko neurketa da. Eratostenesek uneko neurketekiko% 4 baino ez den emaitza jaso zuen.
9. Arkimedesek, Alexandria ez zitzaion arrotza, nahiz eta Sirakusan jaio, gailu mekaniko asko asmatu zituen, baina bere lorpen nagusia kono baten eta zilindro batean inskribatutako esferaren bolumenen kalkulutzat jo zuen. Konoaren bolumena zilindroaren bolumenaren herena da, eta bolaren bolumena bi herenekoa da.
Arkimedesen heriotza. "Alde egin, Eguzkia estaltzen ari zara niretzat ..."
10. Bitxia bada ere, baina erromatar dominazioaren geometriaren milurtekoarentzat, Antzinako Erroman arte eta zientzien loraldi guztiarekin, teorema berri bat ere ez zen frogatu. Boethius bakarrik sartu zen historian, eskoletako "Elementuen" bertsio arin eta nahiko desitxuratua bezalako zerbait konposatu nahian.
11. Erromatar Inperioaren erorketaren ondorengo aro ilunak geometrian ere eragina izan zuen. Badirudi pentsamendua izoztu egin zela ehunka urtez. XIII. Mendean, Bartzelioko Adelardek "Printzipioak" latinera itzuli zituen lehen aldiz, eta ehun urte geroago Leonardo Fibonacci-k zenbaki arabiarrak ekarri zituen Europara.
Leonardo Fibonacci
12. Zenbakien hizkuntzan espazioaren deskribapenak sortzen lehena Rene Descartes frantziarra hasi zen XVII. Koordenatu sistema ere aplikatu zuen (Ptolomeok II. Mendean ezagutzen zuen) mapei ez ezik, plano bateko irudi guztiei eta irudi sinpleak deskribatzen zituzten ekuazioak sortu zituen. Descartesek geometrian egindako aurkikuntzek fisikan hainbat aurkikuntza egiteko aukera eman zioten. Aldi berean, elizaren jazarpenaren beldurrez, 40 urte bete zituen matematikari handiak ez zuen lan bakarra argitaratu. Agertu zen gauza zuzena egin zuela - izenburu luzea zuen bere lana, gehienetan "Metodoari buruzko diskurtsoa" deitzen dena, elizgizonek ez ezik, matematikariek ere kritikatu zuten. Denborak frogatu zuen Descartesek arrazoi zuela, edozein dela ere tritista.
René Descartesek bere lanak argitaratzeko beldurra zuen
13. Euklidearra ez zen geometriaren aita Karl Gauss zen. Mutil zela, irakurtzen eta idazten irakatsi zion bere buruari, eta behin bere aita jo zuen bere kontabilitate kalkuluak zuzenduz. Mendearen hasieran, espazio kurbari buruzko zenbait lan idatzi zituen, baina ez zituen argitaratu. Orain zientzialariek ez zuten Inkisizioaren suaren beldurrik, filosofoek baizik. Garai hartan, mundua pozik zegoen Kanten Arrazoimen hutsaren kritikarekin, egileak formula zorrotzak alde batera utzi eta intuizioan oinarritzeko eskatzen zien zientzialariei.
Karl Gauss
14. Bitartean, Janos Boyai eta Nikolai Lobachevsky espazio ez-euklidearraren teoriaren zati paraleloetan ere garatu ziren. Boyaik ere bere lana mahaira bidali zuen, aurkikuntzari buruz lagunei idatziz soilik. Lobachevskik 1830ean "Kazansky Vestnik" aldizkarian argitaratu zuen bere lana. 1860ko hamarkadan soilik jarraitu behar izan zuten jarraitzaileek hirutasun osoko lanen kronologia berreskuratu. Orduan argi geratu zen Gauss, Boyai eta Lobachevskyk paraleloan lan egiten zutela, inork ez ziola inori ezer lapurtu (eta garai batean Lobachevskyri egozten zitzaion hori), eta lehena oraindik Gauss zen.
Nikolay Lobachevsky
15. Eguneroko bizitzaren ikuspegitik, Gaussen ondoren sortutako geometrien ugaritasunak zientzia joko bat dirudi. Hala ere, ez da horrela. Geometria ez-euklidearrek matematikako, fisikako eta astronomiako arazo ugari konpontzen laguntzen dute.
